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要关闭农行卡的短信服务，可以选择以下几种方法。
1、网上银行：
登录农业银行网上银行。
进入“全部—信用卡—短信通知”页面。
选择要取消短信服务的信用卡，点击“取消服务”或“终止服务”。
确认取消操作即可。
2、农业银行APP：
打开农业银行APP，点击“我的账户”。
进入设置图标，选择“更多设置”。
点击“短信通知设置”，选择需要取消短信服务的手机号，点击“取消服务”，确认取消操作即可。
3、电话客服：拨打农行客服电话，告知客服需要取消短信通知服务，客服会核实您的身份信息和银行卡信息，确认无误后即可办理取消业务。
柜台办理：携带身份证和银行卡到农行柜台提交取消短信服务的申请，工作人员会办理取消业务。
需要注意的是，不同的方式可能需要您提供不同的身份验证信息，以确保安全，取消短信服务后，您将不再收到关于您的农行卡账户变动的短信通知，请确保这是您所希望的操作。